Cálculo
Cómo calcular límites paso a paso
El límite describe el valor al que se acerca una función cuando la variable se aproxima a un punto. Hay métodos distintos según la forma de la función.
Respuesta rápida
¿Cómo se calcula un límite?
El método más sencillo es la sustitución directa: sustituyes el valor de x y evalúas. Si el resultado es 0/0 u otra forma indeterminada, se usan otros métodos como factorización o la regla de L'Hôpital.
lím(x→2) (x² − 4) / (x − 2)
Sustituir da 0/0 → hay que factorizar
= lím(x→2) (x+2)(x−2) / (x−2) = lím(x→2) (x+2) = 4
Resultado: el límite es 4
Qué es un límite en cálculo
El límite de una función f(x) cuando x se acerca a un valor c es el número al que se aproxima f(x) conforme x se acerca a c, sin que x llegue a valer c.
Se escribe: lím(x→c) f(x) = L
Esto no dice qué vale f(c), sino hacia dónde va la función. Por eso los límites son fundamentales para entender discontinuidades, derivadas e integrales.
Métodos para calcular límites
1. Sustitución directa
Sustituye el valor de c en f(x). Si obtienes un número definido, ese es el límite.
lím(x→3) (x² + 1) = 3² + 1 = 10
2. Factorización
Cuando obtienes 0/0, factoriza numerador y denominador para cancelar el factor problemático.
lím(x→2) (x²−4)/(x−2) = lím(x→2)(x+2) = 4
3. Racionalización
Multiplica numerador y denominador por el conjugado para eliminar raíces en la forma indeterminada.
lím(x→0) (√(x+1) − 1) / x = 1/2
4. Regla de L'Hôpital
Si el límite da 0/0 o ∞/∞, deriva numerador y denominador por separado y vuelve a evaluar.
lím(x→0) sen(x)/x → deriva: cos(x)/1 → 1
Límites laterales
El límite por la izquierda (lím x→c⁻) analiza x cuando se aproxima a c desde valores menores. El límite por la derecha (lím x→c⁺) lo hace desde valores mayores.
Para que el límite exista, los dos límites laterales deben ser iguales. Si lím x→c⁻ f(x) ≠ lím x→c⁺ f(x), el límite no existe.
f(x) = |x| / x
lím x→0⁻ = −1
lím x→0⁺ = +1
Los límites son distintos → el límite en 0 no existe
Errores frecuentes al calcular límites
Confundir el límite con el valor
lím(x→2) f(x) puede ser 5 aunque f(2) esté indefinida o valga otro número.
No verificar 0/0 antes de factorizar
Factorizar siempre que haya cociente, no solo cuando da 0/0, puede dar errores.
Aplicar L'Hôpital sin verificar
L'Hôpital solo aplica a formas indeterminadas 0/0 o ∞/∞, no a cualquier cociente.
Ignorar límites en el infinito
lím(x→∞) (2x + 1)/x = 2, no 1. Divide numerador y denominador por la potencia mayor.
Comprueba tus resultados con la calculadora de límites o revisa más temas de cálculo.