Calculadora de cálculo
Calculadora de integrales online
Resuelve integrales definidas e indefinidas. Escribe una función, elige la variable de integración y consulta el resultado exacto junto a la aproximación decimal.
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en español
Herramienta de cálculo
Calculadora de integrales
Acepta: sin(x) · cos(x) · e^x · ln(x) · sqrt(x) · x^n · combinaciones
Vista previa
∫ x^2 dx
Ejemplos rápidos
Resultado
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Guía de uso
Cómo usar la calculadora de integrales
Cinco pasos para obtener el resultado de cualquier integral.
- 01
Escribe la función
Introduce la expresión que quieres integrar. Puedes usar x^2, sin(x), e^x, 1/x, sqrt(x) o expresiones combinadas como x^2 + 3*x.
- 02
Elige la variable
Selecciona la variable de integración en el menú desplegable. La opción predeterminada es x.
- 03
Selecciona el tipo
Elige entre integral indefinida o integral definida según el tipo de cálculo que necesitas.
- 04
Introduce los límites
Si elegiste integral definida, escribe el límite inferior y el límite superior. Puedes usar números, pi o e.
- 05
Revisa el resultado
Pulsa calcular y revisa el resultado exacto. Para integrales definidas también encontrarás la aproximación decimal.
Sobre esta herramienta
Qué calcula esta herramienta
La calculadora resuelve dos tipos de integrales: indefinidas y definidas.
Una integral indefinida devuelve la antiderivada de una función, es decir, la familia de funciones cuya derivada es la expresión ingresada. El resultado siempre incluye la constante de integración C, que representa un valor arbitrario desconocido.
Una integral definida utiliza un límite inferior y un límite superior para calcular un valor numérico o exacto. Cuando la función representa una curva sobre el eje x, este valor corresponde al área bajo la curva entre los dos límites dados.
La herramienta acepta expresiones con potencias, funciones trigonométricas, la función exponencial, logaritmos y raíces. Para integrales definidas con límites finitos, también muestra la aproximación decimal del resultado.
Referencia
Fórmulas de integración más usadas
Las reglas fundamentales que la calculadora aplica para resolver integrales.
Regla de la potencia
∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹ / (n + 1) + C
Válida para n ≠ −1
Regla de la constante
∫ a dx = a·x + C
a es cualquier constante
Integral exponencial
∫ eˣ dx = eˣ + C
eˣ es su propia antiderivada
Integral del seno
∫ sin(x) dx = −cos(x) + C
La antiderivada del seno es el coseno negativo
Integral del coseno
∫ cos(x) dx = sin(x) + C
La antiderivada del coseno es el seno
Regla logarítmica
∫ 1/x dx = ln|x| + C
Caso especial con n = −1
Raíz cuadrada
∫ √x dx = (2/3)·x^(3/2) + C
Tratar como potencia fraccionaria x^(1/2)
Regla de la suma
∫ [f + g] dx = ∫ f dx + ∫ g dx
La integral se distribuye sobre la suma
Ejemplos
Ejemplos resueltos de integrales
Cinco casos representativos con la regla y el procedimiento utilizado.
- ∫ x² dx
- x³ / 3 + C
- Exponente 2 aumenta en 1, da x³, y se divide entre 3.
- ∫ sin(x) dx
- −cos(x) + C
- La antiderivada del seno es el coseno negativo.
- ∫ eˣ dx
- eˣ + C
- eˣ es su propia antiderivada.
- ∫ 1/x dx
- ln|x| + C
- Caso n = −1. La antiderivada de 1/x es el logaritmo natural.
- ∫₀¹ x² dx
- 1/3≈ 0.3333
- Se evalúa x³/3 en los límites: (1³/3) − (0³/3) = 1/3.
Diferencias clave
Diferencia entre integral definida e indefinida
Integral indefinida
- No tiene límites de integración
- Devuelve una función, no un número
- Siempre incluye la constante de integración C
- Representa la familia completa de antiderivadas
- Ejemplo: ∫ x² dx = x³/3 + C
Integral definida
- Tiene límite inferior y límite superior
- Devuelve un valor numérico o exacto
- No incluye la constante de integración C
- Puede representar el área bajo la curva entre los límites
- Ejemplo: ∫₀¹ x² dx = 1/3
Teorema fundamental del cálculo: La relación entre ambos tipos se establece mediante este teorema, que conecta la derivación y la integración como operaciones inversas. Si F(x) es la antiderivada de f(x), entonces ∫ₐᵇ f(x) dx = F(b) − F(a).
Guía de errores
Errores comunes al calcular integrales
Situaciones frecuentes que producen resultados incorrectos o mensajes de error.
Olvidar la constante de integración
En integrales indefinidas, el resultado siempre debe incluir + C. Omitirla es técnicamente incorrecto porque representa una familia de soluciones, no una sola función.
Escribir funciones sin paréntesis
Expresiones como sinx o e^2x son ambiguas. La forma correcta es sin(x) y e^(2*x). La calculadora puede no interpretar correctamente la expresión si faltan los paréntesis.
Confundir derivada con integral
Derivar reduce el grado de una potencia; integrar lo aumenta. ∫ x² dx = x³/3, no x. Si el resultado esperado baja de grado, probablemente se está confundiendo la operación.
Usar límites inválidos en integrales definidas
Los límites deben ser números, pi o e. Expresiones como "infinito" o límites que generan una función no integrable en ese intervalo producirán un error o un resultado no definido.
Esperar pasos completos para expresiones muy complejas
Para integrales que requieren técnicas avanzadas como integración por partes repetida o sustitución trigonométrica, la calculadora devuelve el resultado sin un desglose paso a paso completo.
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