Calculadora de cálculo
Calculadora de logaritmos online
Calcula logaritmos con base 10, base e o una base personalizada. Consulta el resultado decimal, comprueba la relación con exponentes y revisa la fórmula de cambio de base.
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modos de cálculo
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ejemplos resueltos
100%
en español
Herramienta de cálculo
Calculadora de logaritmos
Acepta: números, e, pi, e^2, sqrt(16)
Vista previa
log₂(8)
Ejemplos rápidos
Resultado
Logaritmo calculado
log₂(8)
Resultado
3
Comprobación
2³ = 8
Fórmula aplicada
Fórmula de cambio de base
log_b(a) = ln(a) / ln(b)
El resultado es 3 porque 2³ = 8.
Guía de uso
Cómo usar la calculadora de logaritmos
Cinco pasos para obtener cualquier logaritmo con su fórmula.
- 01
Escribe el argumento
Introduce el número del que quieres calcular el logaritmo. Puede ser un entero, un decimal, pi, e o una expresión como e^2.
- 02
Elige la base
Selecciona base 10, base e (logaritmo natural) o elige base personalizada para introducir cualquier base válida.
- 03
Revisa la vista previa
La vista previa muestra el logaritmo en notación estándar: log₂(8), log₁₀(100) o ln(e²). Se actualiza automáticamente.
- 04
Pulsa calcular
Presiona el botón para obtener el resultado. Si el logaritmo tiene un valor exacto entero, se muestra directamente.
- 05
Consulta resultado y fórmula
Revisa el resultado decimal, la comprobación exponencial y la fórmula de cambio de base aplicada.
Sobre esta herramienta
Qué calcula esta herramienta
Un logaritmo responde a la pregunta: ¿a qué exponente hay que elevar la base para obtener el argumento?
La calculadora acepta tres tipos de base. El logaritmo común usa base 10 y se escribe log(x) o log₁₀(x). El logaritmo natural usa base e y se escribe ln(x). Con la opción de base personalizada puedes introducir cualquier base válida.
El argumento siempre debe ser mayor que cero. La base debe ser positiva y distinta de 1. Fuera de ese dominio, el logaritmo no está definido.
El cálculo usa la fórmula de cambio de base: log_b(a) = ln(a) / ln(b). Cuando el resultado es un número entero exacto, la calculadora lo muestra directamente. En caso contrario, muestra la aproximación decimal.
Fórmula clave
Fórmula de cambio de base
Permite calcular logaritmos con cualquier base usando logaritmos naturales o comunes.
Fórmula principal
log_b(a) = ln(a) / ln(b)
El logaritmo de a en base b es igual al logaritmo natural de a dividido entre el logaritmo natural de b.
Fórmula general
log_b(a) = ln(a) / ln(b)
Se puede calcular cualquier logaritmo usando logaritmos naturales.
Ejemplo: log₂(8)
log₂(8) = ln(8) / ln(2)
Se dividen los logaritmos naturales del argumento y la base.
Valores numéricos
ln(8) ≈ 2.0794 · ln(2) ≈ 0.6931
El logaritmo natural de 8 dividido entre el logaritmo natural de 2.
Resultado
2.0794 / 0.6931 = 3
El resultado es exactamente 3 porque 2³ = 8.
Fórmula alternativa con base 10
log_b(a) = log₁₀(a) / log₁₀(b)
También se puede usar log₁₀ en lugar de ln. El resultado es el mismo.
Referencia
Propiedades de los logaritmos
Las reglas fundamentales que gobiernan el comportamiento de los logaritmos.
Regla del producto
log_b(xy) = log_b(x) + log_b(y)
El logaritmo de un producto es la suma de los logaritmos
Regla del cociente
log_b(x/y) = log_b(x) - log_b(y)
El logaritmo de un cociente es la diferencia de los logaritmos
Regla de la potencia
log_b(xⁿ) = n · log_b(x)
El exponente pasa a multiplicar al logaritmo
Logaritmo de la base
log_b(b) = 1
El logaritmo de la base en esa misma base siempre es 1
Logaritmo de la unidad
log_b(1) = 0
El logaritmo de 1 en cualquier base siempre es 0
Cambio de base
log_b(a) = ln(a) / ln(b)
Permite calcular logaritmos con cualquier base
Logaritmo e en base e
ln(e) = 1
El logaritmo natural de e siempre es 1
Logaritmo de 1 en ln
ln(1) = 0
El logaritmo natural de 1 siempre es 0
Ejemplos
Ejemplos resueltos de logaritmos
Cinco casos representativos con la base, el resultado y la comprobación.
- log₂(8)
- 3
- 2³ = 8. El exponente al que hay que elevar 2 para obtener 8 es 3.
- log₁₀(100)
- 2
- 10² = 100. El logaritmo común de 100 es 2.
- ln(e²)
- 2
- El logaritmo natural usa base e. ln(e^n) = n siempre que n sea real.
- log₃(81)
- 4
- 3⁴ = 81. El resultado es exacto porque 81 es una potencia exacta de 3.
- log₅(125)
- 3
- 5³ = 125. El resultado es 3 porque 5 elevado a 3 da exactamente 125.
Tipos de logaritmo
Logaritmo natural, común y personalizado
Logaritmo natural
- Usa base e (número de Euler, ≈ 2.71828)
- Se escribe ln(x)
- Aparece en cálculo, integrales y modelos de crecimiento
- ln(e) = 1 y ln(1) = 0
- La derivada de ln(x) es 1/x
Logaritmo común
- Usa base 10
- Se escribe log(x) o log₁₀(x)
- Se usa en escalas decimales, decibelios y pH
- log₁₀(10) = 1 y log₁₀(100) = 2
- Es el logaritmo estándar en muchas calculadoras
Base personalizada
- Permite usar cualquier base válida
- La base debe ser positiva y diferente de 1
- Se calcula con la fórmula de cambio de base
- Se usa para analizar potencias en bases específicas
- Ejemplo: log₂(8) = 3 porque 2³ = 8
Guía de errores
Errores comunes al calcular logaritmos
Situaciones frecuentes que producen resultados incorrectos o mensajes de error.
Usar un argumento negativo o cero
El logaritmo solo está definido para argumentos estrictamente mayores que cero. log(-8) y log(0) no existen en el campo real. Si introduces un argumento negativo, la calculadora mostrará un error de dominio.
Usar 1 como base
La base 1 no es válida porque 1 elevado a cualquier potencia da siempre 1, lo que hace imposible obtener otro argumento. log₁(5) no tiene solución.
Confundir log con ln
En calculadoras y software, log(x) puede significar base 10 o base e según el contexto. Esta calculadora interpreta log(x) como base 10 y ln(x) como base e. Usa siempre la notación correcta para el resultado esperado.
Olvidar que la base debe ser positiva
La base también debe ser mayor que cero. Una base negativa como log₋₂(8) no está definida en el ámbito de los logaritmos reales. Usa bases positivas mayores que 1 para logaritmos crecientes.
Confundir logaritmos con ecuaciones logarítmicas
Esta calculadora calcula el valor de un logaritmo concreto: log₂(8) = 3. No resuelve ecuaciones del tipo log₂(x) = 3. Para resolver ecuaciones logarítmicas se necesita una herramienta de álgebra.
Escribir expresiones sin paréntesis
log 8,2 es ambiguo. La forma correcta es log(8,2) para indicar log₂(8). Sin paréntesis, la calculadora no puede determinar dónde empieza el argumento y dónde empieza la base.
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