Calculadora de cálculo
Calculadora de derivadas online
Deriva funciones de forma simbólica. Elige la variable, el orden de la derivada, evalúa el resultado en un punto y consulta la recta tangente y las reglas aplicadas.
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órdenes comunes
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ejemplos resueltos
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en español
Herramienta de cálculo
Calculadora de derivadas
Acepta: sin(x) · cos(x) · e^x · ln(x) · sqrt(x) · x^n · combinaciones
Vista previa
d/dx[x^2]
Ejemplos rápidos
Resultado
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Guía de uso
Cómo usar la calculadora de derivadas
Cinco pasos para obtener la derivada de cualquier función.
- 01
Escribe la función
Introduce la expresión que quieres derivar. Puedes usar x^2, sin(x), e^x, ln(x), sqrt(x) o expresiones como x^3 + 2*x.
- 02
Elige la variable
Selecciona la variable respecto a la que se deriva. La opción predeterminada es x.
- 03
Selecciona el orden
Elige entre primera, segunda o tercera derivada. Para órdenes mayores, usa la opción de orden personalizado.
- 04
Evalúa en un punto si lo necesitas
Activa la opción para evaluar la derivada en un punto concreto. Introduce el valor de la variable y obtendrás el resultado numérico.
- 05
Revisa el resultado
Pulsa calcular y revisa la derivada simbólica, el valor en el punto si lo indicaste, la recta tangente y la regla aplicada.
Sobre esta herramienta
Qué calcula esta herramienta
La calculadora obtiene la derivada simbólica de una función respecto a la variable que elijas.
La primera derivada mide la tasa de cambio instantánea de una función en cada punto. Geométricamente, representa la pendiente de la recta tangente a la curva en ese punto.
La segunda derivada mide cómo cambia la primera derivada y permite analizar la concavidad de la función, así como identificar máximos, mínimos y puntos de inflexión.
Con la opción de evaluación en un punto, la calculadora sustituye la variable por el valor indicado y devuelve el resultado numérico. Si la función es diferenciable en ese punto, también puede calcular la recta tangente con su ecuación simplificada.
Referencia
Reglas de derivación más usadas
Las reglas que la calculadora aplica para obtener derivadas simbólicas.
Regla de la potencia
d/dx(xⁿ) = n · xⁿ⁻¹
Válida para cualquier exponente n
Regla de la constante
d/dx(c) = 0
La derivada de cualquier constante es cero
Regla de la suma
d/dx[f + g] = f' + g'
La derivada se distribuye sobre la suma
Regla del producto
d/dx[f · g] = f'g + fg'
Usado cuando dos funciones se multiplican
Regla del cociente
d/dx[f/g] = (f'g − fg') / g²
Usado cuando una función divide a otra
Regla de la cadena
d/dx[f(g(x))] = f'(g(x)) · g'(x)
Para funciones compuestas
Derivada exponencial
d/dx(eˣ) = eˣ
eˣ es su propia derivada
Derivada logarítmica
d/dx[ln(x)] = 1/x
Solo válida para x > 0
Ejemplos
Ejemplos resueltos de derivadas
Cinco casos representativos con la regla y el procedimiento aplicado.
- d/dx(x²)
- 2x
- El exponente 2 pasa a multiplicar y se reduce en 1. Resultado: 2 · x^1 = 2x.
- d/dx(sin(x))
- cos(x)
- La derivada del seno es el coseno. Verificación: d/dx[cos(x)] = −sin(x).
- d/dx(eˣ)
- eˣ
- La función eˣ es su propia derivada. Esta es la propiedad característica de la exponencial natural.
- d/dx(ln(x))
- 1/x
- La derivada del logaritmo natural es 1/x. Solo válida para x > 0.
- f(x) = x³ + 2x
- f'(x) = 3x² + 2f'(2) = 14
- Se deriva cada término por separado. En x = 2: 3(4) + 2 = 14.
Diferencias clave
Primera derivada y segunda derivada
Primera derivada
- Mide la tasa de cambio instantánea de la función
- Indica la pendiente en cada punto de la curva
- Se usa para calcular la recta tangente
- Permite identificar dónde la función crece o decrece
- Notación: f'(x) o dy/dx
Segunda derivada
- Mide cómo cambia la primera derivada
- Permite analizar la concavidad de la función
- Ayuda a identificar máximos, mínimos y puntos de inflexión
- Si f''(x) > 0, la curva es cóncava hacia arriba
- Notación: f''(x) o d²y/dx²
Relación entre órdenes: La segunda derivada es la derivada de la primera. Si f'(x) = 3x², entonces f''(x) = 6x. Cada derivada de orden superior se obtiene derivando el resultado de la anterior.
Guía de errores
Errores comunes al calcular derivadas
Situaciones frecuentes que producen resultados incorrectos o mensajes de error.
Olvidar aplicar la regla de la cadena
Al derivar funciones compuestas como sin(x²) o e^(3x), hay que aplicar la regla de la cadena. La derivada de sin(x²) no es cos(x²), sino 2x·cos(x²).
Confundir derivada con integral
Derivar reduce el grado de una potencia; integrar lo aumenta. La derivada de x³ es 3x², no x⁴/4. Si el resultado esperado sube de grado, probablemente se está confundiendo la operación.
Derivar respecto a la variable incorrecta
En una expresión con varias letras, la variable de derivación importa. La derivada de x²y respecto a x es 2xy, pero respecto a y es x². Verifica que la variable seleccionada sea la correcta.
No usar paréntesis en funciones compuestas
Escribir e^2x es ambiguo: puede interpretarse como e^(2x) o (e^2)·x. Usa siempre paréntesis para indicar la estructura exacta: e^(2*x).
Evaluar la función en lugar de la derivada
Para obtener f'(2), primero hay que calcular f'(x) y luego sustituir x = 2. Sustituir directamente en f(x) da f(2), que es un valor diferente.
Pedir recta tangente sin indicar un punto
La recta tangente requiere un punto concreto donde evaluar la derivada. Sin ese valor, la recta tangente no está definida y la calculadora no puede calcularla.
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