Estadística
Cómo interpretar la desviación estándar
La desviación estándar mide cuánto se dispersan los datos respecto a la media. Un valor alto indica mucha variabilidad; uno bajo, datos muy concentrados alrededor del promedio.
Respuesta rápida
¿Qué significa la desviación estándar?
La desviación estándar mide cuánto se alejan los datos de su media. Si σ es pequeña, los datos están concentrados. Si σ es grande, los datos están dispersos.
σ = √[ Σ(xᵢ − μ)² / N ]
Datos: 8, 9, 9, 10, 9 → Media: 9 → σ ≈ 0.63
Datos: 2, 10, 18, 26, 34 → Media: 18 → σ ≈ 11.31
Primer conjunto: datos concentrados. Segundo: muy dispersos.
Qué significa la desviación estándar
La desviación estándar responde a la pregunta: en promedio, ¿cuánto se separa cada dato de la media? Si tienes un conjunto de notas con media 7 y desviación estándar 0.5, la mayoría de las notas están entre 6.5 y 7.5.
Se expresa en las mismas unidades que los datos. Si los datos son calificaciones sobre 10, la desviación estándar también está en puntos. Eso la hace más interpretable que la varianza, que trabaja con unidades al cuadrado.
Desviación estándar baja
Un valor bajo de σ indica que los datos son homogéneos: están muy cerca de la media y hay poca variación entre ellos.
Notas: 8, 8, 9, 9, 10
Media: 8.8
Diferencias²: 0.64 + 0.64 + 0.04 + 0.04 + 1.44 = 2.8
σ = √(2.8/5) = √0.56 ≈ 0.75
Las notas están todas entre 8 y 10. Una desviación de 0.75 sobre una media de 8.8 es muy baja: el rendimiento es bastante uniforme.
Desviación estándar alta
Un valor alto de σ indica que los datos están dispersos: hay valores muy distintos entre sí, alejados de la media.
Datos: 2, 10, 18, 26, 34
Media: 18
Diferencias²: 256 + 64 + 0 + 64 + 256 = 640
σ = √(640/5) = √128 ≈ 11.31
Una desviación de 11.31 sobre una media de 18 es muy alta. Los datos van de 2 a 34, una dispersión muy grande.
Cómo interpretarla junto a la media
La desviación estándar no se interpreta de forma aislada. Lo que importa es la relación entre σ y la media. Una σ de 5 puede ser baja si la media es 1000, pero muy alta si la media es 10.
El coeficiente de variación (CV = σ/μ × 100) normaliza esta relación. Un CV menor del 15% suele indicar poca dispersión. Un CV mayor del 30% indica dispersión alta.
Precios de un producto
Media: 50 €, σ = 2 €. CV = 4%. Los precios varían muy poco entre tiendas.
Salarios en un sector
Media: 2000 €, σ = 800 €. CV = 40%. Hay mucha diferencia entre los distintos salarios.
Errores frecuentes al interpretar la desviación estándar
Pensar que alta siempre es mala
Depende del contexto. En calificaciones, alta dispersión puede indicar diferencias de nivel. En biología, puede reflejar variedad natural.
Confundir varianza y desviación
La varianza es σ². La desviación estándar es √σ². Son distintas. La desviación es más interpretable por estar en las mismas unidades.
Interpretar sin conocer la media
Una desviación de 10 no dice nada sin saber si la media es 12 o 1000. Siempre analiza ambos valores juntos.
Olvidar la diferencia s vs σ
Si los datos son una muestra, calcula s (divisor n−1). Si son la población completa, calcula σ (divisor N).
Calcula la desviación estándar con la calculadora de desviación estándar o explora todas las calculadoras de estadística.
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