Álgebra
Cómo resolver ecuaciones paso a paso
Una ecuación es una igualdad con incógnitas. Resolverla significa encontrar el valor de esas incógnitas que hace verdadera la igualdad.
Respuesta rápida
¿Cómo se resuelve una ecuación lineal?
Se despeja la incógnita aplicando operaciones iguales a ambos lados hasta quedar con x sola.
3x + 7 = 16
Resta 7 a ambos lados: 3x = 9
Divide entre 3: x = 3
Comprobación: 3(3) + 7 = 9 + 7 = 16 ✓
Tipos de ecuaciones más comunes
Ecuación lineal
La incógnita tiene grado 1. Forma: ax + b = c. Se despeja con sumas, restas, multiplicaciones y divisiones.
Ecuación cuadrática
La incógnita tiene grado 2. Forma: ax² + bx + c = 0. Se resuelve con la fórmula cuadrática o factorización.
Ecuación con fracciones
Contiene fracciones con la incógnita. Se multiplica por el mínimo común múltiplo para eliminar denominadores.
Sistema de ecuaciones
Dos o más ecuaciones con dos o más incógnitas. Se resuelve por sustitución, igualación o matrices.
Ecuaciones lineales: pasos detallados
- 1
Simplifica cada lado
Agrupa términos semejantes en el lado izquierdo y en el derecho por separado.
- 2
Mueve los términos con x a un lado
Suma o resta los mismos valores a ambos lados para tener la incógnita sola.
- 3
Mueve las constantes al otro lado
Suma o resta las constantes para dejarlas al lado opuesto de x.
- 4
Despeja x
Divide ambos lados entre el coeficiente de x.
- 5
Comprueba la solución
Sustituye el valor en la ecuación original y verifica que la igualdad sea cierta.
Ecuaciones cuadráticas: fórmula general
Para resolver ax² + bx + c = 0 cuando no factoriza fácilmente, se usa la fórmula cuadrática:
x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a)
El discriminante b² − 4ac determina cuántas soluciones reales hay:
- ▸ Mayor que 0: dos soluciones reales distintas
- ▸ Igual a 0: una solución real (raíz doble)
- ▸ Menor que 0: no hay soluciones reales
x² − 5x + 6 = 0 → a=1, b=−5, c=6
x = (5 ± √(25−24)) / 2 = (5 ± 1) / 2
x = 3 o x = 2
Errores frecuentes al resolver ecuaciones
No operar igual en los dos lados
Cada operación que hagas en un lado debes hacerla también en el otro. Si divides, divides todo.
Cambiar el signo al cruzar
Al mover un término al otro lado, cambia de signo. 3x + 4 = 0 → 3x = −4.
No comprobar la solución
Sustituir x en la ecuación original es el único modo de confirmar que la respuesta es correcta.
Confundir ecuación con expresión
Una expresión como 2x + 3 no tiene solución porque no hay igualdad. Se simplifica, no se resuelve.
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