Calculadora de álgebra
Calculadora de polinomios online
Simplifica, opera, factoriza y evalúa polinomios, además de revisar grado, términos y coeficientes de cualquier expresión polinómica.
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operaciones
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Contenido en español
Herramienta de cálculo
Calculadora de polinomios
Acepta: 3x^2 + 2x - x^2 + 5x · x^3 + 2x^2 - x^3 + 4
Vista previa
3x^2 + 2x - x^2 + 5x
Ejemplos rápidos
Resultado del polinomio
Introduce un polinomio y pulsa calcular
El resultado aparecerá aquí
Guía de uso
Cómo usar la calculadora de polinomios
Elige la operación
Selecciona entre simplificar, operar, factorizar, evaluar o analizar un polinomio.
Escribe el polinomio
Introduce el polinomio en el campo principal. Usa ^ para los exponentes: x^2, x^3.
Añade un segundo polinomio o valor
En el modo Operar introduce el segundo polinomio. En Evaluar introduce el valor numérico de la variable.
Pulsa el botón de cálculo
Haz clic en el botón amarillo para ejecutar la operación.
Revisa el resultado y la explicación
El panel derecho muestra el resultado, la operación aplicada y, en el modo Información, el grado y los coeficientes.
Descripción
Qué calcula esta herramienta
Esta calculadora trabaja específicamente con polinomios. Un polinomio es una expresión algebraica formada por términos con variables elevadas a potencias enteras no negativas. Cada término tiene un coeficiente y un grado, y el grado del polinomio es el mayor exponente presente. La herramienta permite simplificar un polinomio reduciendo términos semejantes, sumar, restar y multiplicar dos polinomios, factorizar expresiones polinómicas en casos comunes, evaluar el polinomio para un valor concreto de la variable y analizar el polinomio mostrando su forma estándar, grado, término principal, coeficiente principal y término independiente.
Referencia
Operaciones con polinomios
Simplificar polinomio
3x² + 2x - x² + 5x = 2x² + 7x
Reduce términos semejantes y ordena el polinomio por grado.
Sumar polinomios
(x² + 2x + 1) + (x + 3) = x² + 3x + 4
Combina los términos de ambos polinomios.
Multiplicar polinomios
(x + 2)(x + 3) = x² + 5x + 6
Aplica la propiedad distributiva y reduce términos.
Factorizar polinomio
x² + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)
Escribe el polinomio como producto de factores.
Evaluar polinomio
P(2) = x² + 3x + 2 → P(2) = 12
Sustituye la variable y calcula el resultado numérico.
Analizar polinomio
x³ - 2x² + x - 5 → grado 3
Muestra grado, término principal, coeficientes y forma estándar.
Práctica
Ejemplos resueltos de polinomios
Entrada
3x² + 2x - x² + 5x
Resultado
2x² + 7x
Se reducen los términos semejantes: (3-1)x² = 2x², (2+5)x = 7x.
Entrada
(x² + 2x + 1) + (x + 3)
Resultado
x² + 3x + 4
Se suman los términos semejantes de ambos polinomios.
Entrada
(x + 2)(x + 3)
Resultado
x² + 5x + 6
Se aplica la propiedad distributiva y se simplifican.
Entrada
x² + 5x + 6
Resultado
(x + 2)(x + 3)
Se factoriza buscando dos números que sumen 5 y multipliquen 6.
Entrada
P(x) = x² + 3x + 2, x = 2
Resultado
P(2) = 12
Se sustituye x = 2: 4 + 6 + 2 = 12.
Conceptos clave
Partes de un polinomio
Término
Cada parte separada por signo de suma o resta. Un polinomio de grado n tiene hasta n+1 términos.
Coeficiente
Número que multiplica a la variable en cada término. En 3x², el coeficiente es 3.
Grado
Valor del mayor exponente del polinomio. En x³ - 2x² + x - 5, el grado es 3.
Variable
Letra que representa un valor. Las variables más comunes son x, y, a, b y t.
Término independiente
Término sin variable. En x² + 3x + 2, el término independiente es 2.
Forma estándar
Polinomio ordenado de mayor a menor grado: aₙxⁿ + ... + a₁x + a₀.
Precauciones
Errores comunes al trabajar con polinomios
Combinar términos que no son semejantes
2x² y 3x no son semejantes porque tienen distinto grado. Solo se combinan términos con exactamente la misma variable y exponente.
Olvidar ordenar el resultado por grado
La forma estándar de un polinomio va de mayor a menor grado. El resultado 7x + 2x² debería escribirse como 2x² + 7x.
Cambiar signos al restar polinomios
Al restar (x² + 2x + 1) - (x + 3), hay que cambiar todos los signos del segundo polinomio: x² + 2x + 1 - x - 3 = x² + x - 2.
Aplicar mal la propiedad distributiva
En (x + 2)(x + 3), hay que multiplicar cada término del primero por cada término del segundo: x·x + x·3 + 2·x + 2·3.
Factorizar sin comprobar
Después de factorizar, conviene expandir el resultado para verificar que es igual al polinomio original. Un error de signo puede pasar desapercibido.
Confundir grado con número de términos
El grado de x³ + 5 es 3, no 2. El grado es el mayor exponente, no el número de términos del polinomio.
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