Álgebra
Qué son los polinomios y cómo se resuelven
Un polinomio es una expresión algebraica formada por la suma de términos con variables elevadas a potencias enteras no negativas.
Respuesta rápida
¿Qué es un polinomio?
Un polinomio es una expresión algebraica formada por la suma de términos con variables elevadas a potencias enteras no negativas y coeficientes reales.
P(x) = 4x³ − 2x² + 7x − 5
Grado: 3 (potencia más alta)
Coeficiente líder: 4
Término independiente: −5
Partes de un polinomio
| Concepto | Definición | Ejemplo en 4x³ − 2x + 1 |
|---|---|---|
| Término | Cada parte separada por + o − | 4x³, −2x, 1 |
| Coeficiente | El número que multiplica a la variable | 4, −2, 1 |
| Grado del término | El exponente de la variable | 3, 1, 0 |
| Grado del polinomio | El mayor grado entre todos sus términos | 3 |
| Término independiente | El término sin variable | 1 |
Clasificación por grado
Constante
Grado 0
7
Lineal
Grado 1
3x − 2
Cuadrático
Grado 2
x² + 4x − 1
Cúbico
Grado 3
2x³ + x
Cuártico
Grado 4
x⁴ − 3x²
Quíntico
Grado 5
x⁵ + 2x³
Operaciones básicas con polinomios
Suma y resta
Se combinan los términos semejantes. Solo los términos del mismo grado se pueden sumar.
(3x² + 2x) + (x² − 5x) = 4x² − 3x
Multiplicación
Se aplica la propiedad distributiva: cada término del primer polinomio multiplica a todos los del segundo.
(x + 2)(x + 3) = x² + 3x + 2x + 6 = x² + 5x + 6
Evaluación
Para calcular P(a), se sustituye x por el valor a en el polinomio.
P(x) = x² − 3x + 1, P(2) = 4 − 6 + 1 = −1
Errores frecuentes con polinomios
Sumar términos de distinto grado
2x² + 3x no es 5x³. Los grados son diferentes y los términos no se pueden combinar.
Error al distribuir el signo negativo
−(x² − 3x + 1) es −x² + 3x − 1. El negativo cambia todos los signos.
Olvidar el grado del polinomio
El grado es el exponente mayor, no el número de términos. x³ + x + 1 tiene grado 3.
Multiplicar exponentes en la suma
x² + x³ ≠ x⁵. Los exponentes solo se suman al multiplicar: x² · x³ = x⁵.
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