Álgebra
Cómo simplificar expresiones algebraicas
Simplificar una expresión algebraica significa escribirla de la forma más corta posible sin cambiar su valor, combinando términos semejantes y aplicando las propiedades básicas.
Respuesta rápida
¿Cómo se simplifica una expresión algebraica?
Se combinan los términos que tienen la misma variable y el mismo exponente. Los términos distintos no se pueden unir.
3x² + 2x − x² + 5x − 4
Agrupar x²: 3x² − x² = 2x²
Agrupar x: 2x + 5x = 7x
Resultado: 2x² + 7x − 4
Términos semejantes
Dos términos son semejantes si tienen exactamente la misma variable elevada al mismo exponente. Solo los términos semejantes se pueden sumar o restar.
Sí son semejantes
- 3x y 5x → se suman: 8x
- 2x² y −x² → se suman: x²
- 4ab y 7ab → se suman: 11ab
No son semejantes
- 3x y 3x² (distinto exponente)
- 2x y 2y (distinta variable)
- 5 y 5x (uno es constante)
La propiedad distributiva
Cuando hay paréntesis con un factor fuera, multiplica ese factor por cada término dentro del paréntesis antes de combinar.
2(3x + 4) − x
Distribuye el 2: 6x + 8 − x
Combina: 5x + 8
Si hay un signo negativo delante del paréntesis, cambia el signo de cada término dentro:
5x − (2x − 3)
El negativo afecta todo el paréntesis: 5x − 2x + 3
Resultado: 3x + 3
Simplificar fracciones algebraicas
Una fracción algebraica se simplifica factorizando numerador y denominador y cancelando factores comunes.
(x² − 4) / (x − 2)
Factoriza el numerador: (x+2)(x−2) / (x−2)
Cancela (x−2): x + 2
Solo puedes cancelar factores multiplicativos, no términos sumados. (x + 2) / (x + 3) no se puede simplificar porque x no es un factor.
Errores frecuentes al simplificar
Sumar términos no semejantes
3x + 2x² no es 5x³. Son términos distintos y no se pueden combinar.
Olvidar la distributiva negativa
En x − (3x − 2), el negativo afecta a los dos términos: x − 3x + 2 = −2x + 2.
Cancelar términos en fracciones
(x + 5) / (x + 3) no es 5/3. Solo se cancelan factores multiplicativos.
Cambiar el signo del exponente
x² · x³ = x⁵, no x⁶. Al multiplicar potencias con la misma base, se suman los exponentes.
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