Álgebra
Cómo simplificar expresiones algebraicas
Simplificar una expresión algebraica significa escribirla de la forma más corta posible sin cambiar su valor, combinando términos semejantes y aplicando las propiedades básicas.
Respuesta rápida
¿Cómo se simplifica una expresión algebraica?
Se combinan los términos que tienen la misma variable y el mismo exponente. Aplica la distributiva para eliminar paréntesis y luego agrupa los términos semejantes.
3x² + 2x − x² + 5x − 4
Agrupar x²: 3x² − x² = 2x²
Agrupar x: 2x + 5x = 7x
Resultado: 2x² + 7x − 4
Qué significa simplificar una expresión algebraica
Simplificar una expresión algebraica significa escribirla de la forma más compacta posible sin cambiar su valor. Una expresión simplificada es equivalente a la original pero tiene menos términos y es más fácil de leer, trabajar y usar en cálculos posteriores.
El proceso de simplificación combina términos semejantes (los que tienen la misma variable elevada al mismo exponente), elimina paréntesis usando la propiedad distributiva y, en el caso de fracciones algebraicas, cancela factores comunes entre numerador y denominador.
Simplificar no cambia el valor de la expresión: solo cambia la forma en que se escribe. Antes de simplificar, asegúrate de que la operación sea válida: solo se pueden combinar términos semejantes, no cualquier par de términos.
Términos semejantes: cuáles se pueden combinar
Dos términos son semejantes si tienen exactamente la misma variable elevada al mismo exponente. Solo los términos semejantes se pueden sumar o restar. Los términos no semejantes no se pueden combinar: deben quedar separados en la expresión final.
Sí son semejantes ✓
- 3x y 5x → se suman: 8x
- 2x² y −x² → se restan: x²
- 4ab y 7ab → se suman: 11ab
- 6 y −2 → se combinan: 4
No son semejantes ✗
- 3x y 3x² (distinto exponente)
- 2x y 2y (distinta variable)
- 5 y 5x (uno es constante)
- ab y ab² (distinto exponente de b)
La propiedad distributiva para eliminar paréntesis
Cuando hay un factor fuera del paréntesis, multiplícalo por cada término dentro. Si el factor es negativo, invierte el signo de todos los términos del paréntesis.
Factor positivo
2(3x + 4) − x
Distribuye el 2: 6x + 8 − x
Combina los x: 5x + 8
= 5x + 8
Factor negativo
5x − (2x − 3)
El negativo invierte todos los signos: 5x − 2x + 3
Combina los x: 3x + 3
= 3x + 3
Doble paréntesis
(x + 3)(x − 2)
Distribuye: x·x + x·(−2) + 3·x + 3·(−2)
= x² − 2x + 3x − 6
= x² + x − 6
Reglas de exponentes para simplificar
Multiplicación
División
Potencia de potencia
Exponente cero
Simplificar fracciones algebraicas
Una fracción algebraica se simplifica factorizando numerador y denominador y cancelando los factores comunes. Solo se cancelan factores multiplicativos, nunca términos sumados.
(x² − 4) / (x − 2)
Factoriza el numerador: (x+2)(x−2) / (x−2)
Cancela el factor (x−2)
= x + 2
6x³y / (3x²)
6/3 = 2
x³/x² = x¹
y queda
= 2xy
Solo puedes cancelar factores multiplicativos. (x + 5) / (x + 3) no se puede simplificar porque x no es un factor independiente.
Errores frecuentes al simplificar
Sumar términos no semejantes
3x + 2x² no es 5x³. Son términos distintos y no se pueden combinar. La expresión ya está simplificada.
Olvidar la distributiva negativa
En x − (3x − 2), el negativo afecta a los dos términos: x − 3x + 2 = −2x + 2.
Cancelar términos en fracciones
(x + 5) / (x + 3) no es 5/3. Solo se cancelan factores que multiplican, no términos que suman.
Sumar exponentes al multiplicar bases distintas
x² · y³ no es xy⁵. Solo se suman exponentes cuando la base es la misma: x² · x³ = x⁵.
Simplifica expresiones algebraicas automáticamente
La calculadora algebraica simplifica expresiones polinomiales, aplica la distributiva y combina términos semejantes mostrando cada paso.