Aritmética
Cómo sumar y restar fracciones
Sumar y restar fracciones requiere que tengan el mismo denominador. Cuando los denominadores son distintos, hay que encontrar el mínimo común múltiplo antes de operar.
Respuesta rápida
¿Cómo se operan fracciones?
Para sumar o restar fracciones necesitas denominador común. Para multiplicar, multiplica numeradores entre sí y denominadores entre sí. Para dividir, invierte la segunda fracción y multiplica.
Suma: a/b + c/d = (ad + bc) / bd
Multiplicación: a/b × c/d = ac / bd
División: a/b ÷ c/d = a/b × d/c = ad / bc
Qué es una fracción y sus partes
Una fracción representa una división entre dos números enteros. El numerador (número de arriba) indica cuántas partes se toman, y el denominador (número de abajo) indica en cuántas partes iguales se divide el total. Por ejemplo, 3/4 significa "3 partes de 4 iguales".
Las fracciones equivalentes representan la misma cantidad con números distintos. La fracción 1/2 es igual a 2/4, 3/6 o 50/100. Antes de operar con fracciones, conviene simplificarlas dividiendo numerador y denominador entre su máximo común divisor (MCD).
Existen fracciones propias (numerador menor que el denominador, como 3/4), fracciones impropias (numerador mayor o igual al denominador, como 7/4) y números mixtos, que combinan un entero con una fracción propia (como 1 y 3/4). Para operar con números mixtos, primero se convierten a fracciones impropias.
3/4 → numerador: 3, denominador: 4
1¾ como fracción impropia: (1×4 + 3)/4 = 7/4
Suma y resta de fracciones
Cuando los denominadores son iguales, suma o resta solo los numeradores. Cuando son distintos, busca el mínimo común múltiplo (MCM) y convierte ambas fracciones antes de operar.
Mismo denominador: 3/8 + 2/8
Denominadores iguales → opera solo los numeradores
(3 + 2) / 8 = 5/8
3/8 + 2/8 = 5/8
Distinto denominador: 1/2 + 1/3
MCM(2, 3) = 6
1/2 = 3/6 | 1/3 = 2/6
(3 + 2) / 6 = 5/6
1/2 + 1/3 = 5/6
Resta con distinto denominador: 3/4 − 1/6
MCM(4, 6) = 12
3/4 = 9/12 | 1/6 = 2/12
(9 − 2) / 12 = 7/12
3/4 − 1/6 = 7/12
Multiplicación de fracciones
Para multiplicar fracciones, multiplica los numeradores entre sí y los denominadores entre sí. No necesitas denominador común. Si puedes simplificar en diagonal (cruzado) antes de multiplicar, el cálculo es más sencillo.
a/b × c/d = (a × c) / (b × d)
2/3 × 3/4
Multiplica numeradores: 2 × 3 = 6
Multiplica denominadores: 3 × 4 = 12
Simplifica: 6/12 = 1/2
2/3 × 3/4 = 1/2
5/6 × 3/10
Simplifica cruzado: 5 y 10 → divide entre 5
Simplifica cruzado: 3 y 6 → divide entre 3
1/2 × 1/2 = 1/4
5/6 × 3/10 = 1/4
División de fracciones
Para dividir una fracción entre otra, invierte (voltea) la segunda fracción y luego multiplica. Esta técnica se conoce como "multiplica por el recíproco".
a/b ÷ c/d = a/b × d/c = ad / bc
3/4 ÷ 1/2
Invierte la segunda fracción: 1/2 → 2/1
Multiplica: 3/4 × 2/1
= 6/4 = 3/2 = 1½
3/4 ÷ 1/2 = 3/2
5/6 ÷ 5/3
Invierte: 5/3 → 3/5
Multiplica: 5/6 × 3/5
= 15/30 = 1/2
5/6 ÷ 5/3 = 1/2
Cómo simplificar fracciones
Una fracción está simplificada cuando numerador y denominador no tienen ningún factor común distinto de 1. Para simplificar, divide ambos por su máximo común divisor (MCD).
6/9 → MCD(6,9) = 3 → 6÷3 / 9÷3 = 2/3
4/8 → MCD(4,8) = 4 → 4÷4 / 8÷4 = 1/2
5/7 → MCD(5,7) = 1 → ya está simplificada
Errores frecuentes con fracciones
Sumar los denominadores
1/2 + 1/3 no es 2/5. El denominador no se suma. Hay que encontrar el MCM y convertir.
No simplificar el resultado
Si el resultado es 4/6, debes simplificar a 2/3. Deja siempre la fracción en su forma más sencilla.
Olvidar ajustar el numerador al cambiar denominador
Al convertir 1/2 a denominador 6, el numerador también cambia: 1/2 = 3/6. No solo cambies el denominador.
Dividir sin invertir la segunda fracción
3/4 ÷ 1/2 no es 3/4 × 1/2. Primero invierte: 3/4 × 2/1 = 6/4 = 3/2.
Multiplicar sumando numeradores
La multiplicación de fracciones multiplica numerador con numerador y denominador con denominador, no suma.
No convertir números mixtos
Para operar con 2¾, primero conviértelo a fracción impropia: (2×4+3)/4 = 11/4. Luego opera normalmente.
Opera fracciones sin errores
La calculadora de fracciones suma, resta, multiplica y divide fracciones paso a paso. Acepta fracciones mixtas y muestra la simplificación del resultado.
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