Cálculo
Reglas de exponentes y potencias
Las potencias indican multiplicaciones repetidas. Sus reglas permiten simplificar expresiones sin calcular cada producto.
Respuesta rápida
¿Cuáles son las reglas de los exponentes?
Las siete reglas principales cubren multiplicación, división, potencia de potencia, exponente cero, exponente negativo, exponente fraccionario y distribución.
aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
aᵐ / aⁿ = aᵐ⁻ⁿ
(aᵐ)ⁿ = aᵐ·ⁿ
a⁰ = 1 (a ≠ 0)
a⁻ⁿ = 1/aⁿ
Las reglas de exponentes explicadas
Producto de potencias (misma base)
Se suman los exponentes cuando la base es la misma.
aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
2³ · 2⁴ = 2⁷ = 128
Cociente de potencias (misma base)
Se restan los exponentes cuando la base es la misma.
aᵐ / aⁿ = aᵐ⁻ⁿ
5⁶ / 5² = 5⁴ = 625
Potencia de una potencia
Se multiplican los exponentes.
(aᵐ)ⁿ = aᵐ·ⁿ
(3²)⁴ = 3⁸ = 6561
Exponente cero
Cualquier número no nulo elevado a 0 es 1.
a⁰ = 1 (a ≠ 0)
7⁰ = 1, (−4)⁰ = 1
Exponente negativo
El exponente negativo indica el recíproco.
a⁻ⁿ = 1 / aⁿ
2⁻³ = 1/2³ = 1/8 = 0.125
Exponente fraccionario
Un exponente fraccionario es una raíz.
a^(1/n) = ⁿ√a
8^(1/3) = ³√8 = 2
Potencia de un producto
El exponente se distribuye sobre el producto.
(ab)ⁿ = aⁿ · bⁿ
(2·3)² = 2² · 3² = 4 · 9 = 36
Ejemplos con varias reglas a la vez
Simplifica: (x³ · x²) / x⁴
x³ · x² = x⁵ (suma de exponentes)
x⁵ / x⁴ = x¹ = x (resta de exponentes)
Resultado: x
Calcula: (2x²)³
2³ · (x²)³ (distribución)
= 8 · x⁶ (potencia de potencia)
Resultado: 8x⁶
Errores frecuentes con exponentes
Sumar exponentes sin misma base
2³ · 3² no es 6⁵. La regla de producto solo aplica cuando la base es igual.
Confundir x² + x² con x⁴
x² + x² = 2x², no x⁴. La suma de términos iguales no multiplica el exponente.
Olvidar que a⁰ = 1
El resultado no es cero. Cualquier número elevado a 0 (excepto el 0 mismo) es 1.
Distribuir exponentes en sumas
(a + b)² ≠ a² + b². La potencia de una suma requiere desarrollar con el binomio.
Calcula potencias con la calculadora de exponentes o explora todas las calculadoras de cálculo.