Álgebra Lineal
Qué es una matriz y cómo se usa
Una matriz es una tabla de números organizados en filas y columnas. Se usan para resolver sistemas de ecuaciones, transformaciones geométricas y muchos problemas de álgebra lineal.
Respuesta rápida
¿Qué es una matriz?
Una matriz es una tabla de números organizados en filas y columnas. Se denota por su dimensión m×n, donde m es el número de filas y n el número de columnas.
Matriz 2×3 (2 filas, 3 columnas):
[ 1 2 3 ]
[ 4 5 6 ]
Elemento a₁₂ = 2 (fila 1, columna 2)
Qué es una matriz
Una matriz organiza datos en filas y columnas, como una tabla. Cada número dentro se llama elemento o entrada. Se identifica por su posición: aij es el elemento de la fila i y la columna j.
Las matrices son una herramienta central del álgebra lineal. Se usan para resolver sistemas de ecuaciones, representar transformaciones geométricas, procesar imágenes digitales y modelar redes.
Filas, columnas y dimensiones
La dimensión de una matriz se escribe m×n. Una matriz de 3 filas y 2 columnas es 3×2. El orden importa: 3×2 y 2×3 son matrices distintas.
Matriz 2×3
[ 1 2 3 ] [ 4 5 6 ]
2 filas, 3 columnas
Matriz 3×2
[ 1 2 ] [ 3 4 ] [ 5 6 ]
3 filas, 2 columnas
Tipos básicos de matrices
Matriz cuadrada
Mismo número de filas y columnas (n×n).
2×2, 3×3
Matriz identidad
Diagonal principal con unos, resto ceros. Equivale al número 1.
I = diag(1,1)
Matriz cero
Todos sus elementos son 0.
[ 0 0 ] [ 0 0 ]
Matriz fila
Una sola fila (1×n).
[ 3 5 2 ]
Matriz columna
Una sola columna (m×1).
[ 4 ] [ 7 ]
Matriz diagonal
Solo la diagonal principal tiene valores distintos de cero.
diag(2, 5, 3)
Operaciones con matrices
Suma de matrices
Deben tener la misma dimensión. Se suman los elementos correspondientes.
[ 1 2 ] + [ 3 4 ] = [ 4 6 ] [ 5 6 ] [ 7 8 ] [12 14 ]
Multiplicación por escalar
Multiplica todos los elementos de la matriz por ese número.
2 × [ 1 3 ] = [ 2 6 ]
[ 2 4 ] [ 4 8 ]Multiplicación de matrices
Solo es posible si el número de columnas de A es igual al número de filas de B. El resultado tiene las filas de A y las columnas de B.
A (2×3) × B (3×2) = C (2×2) ✓ A (2×3) × B (2×3) no es posible ✗
Errores frecuentes con matrices
Sumar matrices de distinta dimensión
No es posible sumar una matriz 2×2 con una 2×3. Las dimensiones deben ser idénticas.
Multiplicar en el orden incorrecto
A×B y B×A son generalmente distintos. La multiplicación de matrices no es conmutativa.
Confundir filas con columnas
Una matriz 3×2 tiene 3 filas y 2 columnas, no al revés. El primer número siempre indica las filas.
Creer que toda matriz tiene inversa
Solo las matrices cuadradas con determinante ≠ 0 tienen inversa. Las matrices rectangulares no tienen inversa.
Opera con matrices usando la calculadora de matrices o explora todas las calculadoras de matrices y vectores.
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