Inversa 2×2
Entrada
A = [[1, 2], [3, 4]]
Resultado
A⁻¹ = [[-2, 1], [1.5, -0.5]]Explicación
det(A) = -2, por eso la matriz es invertible.
Plataforma educativa de calculadoras matemáticas en español
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Calculadora de matrices y vectores
Calcula A⁻¹ para matrices cuadradas 2×2 y 3×3. Revisa el determinante, detecta matrices singulares y verifica el resultado con A · A⁻¹ = I.
2
tamaños comunes
5
ejemplos resueltos
100%
contenido en español
Herramienta de cálculo
Tamaño de la matriz
Matriz A
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A⁻¹ (2×2)
Ejemplos rápidos
Resultado — Matriz A⁻¹
Determinante
Matriz A⁻¹
Método utilizado
Fórmula de matriz 2×2Verificación
Interpretación
La matriz es invertible porque su determinante no es cero. Al multiplicarla por su inversa se obtiene la matriz identidad.
Guía de uso
Sigue estos pasos para obtener A⁻¹ y comprobar el resultado con la matriz identidad.
Elige el tamaño de la matriz
Selecciona 2×2 o 3×3 según las dimensiones de la matriz cuadrada cuya inversa quieres calcular.
Introduce los valores
Rellena cada celda de la matriz con los coeficientes correspondientes. Acepta enteros, decimales y negativos.
Pulsa calcular matriz inversa
Haz clic en el botón amarillo. La calculadora comprueba el determinante y aplica el método correspondiente.
Revisa A⁻¹ y el determinante
Consulta la matriz inversa obtenida y el determinante. Si es singular, verás el mensaje de matriz sin inversa.
Comprueba A · A⁻¹ = I
La sección de verificación confirma que al multiplicar la matriz original por su inversa se obtiene la identidad.
Sobre esta herramienta
Esta calculadora obtiene la matriz inversa A⁻¹ de matrices cuadradas 2×2 y 3×3. La matriz inversa es aquella que, al multiplicarse por la original, produce la matriz identidad: A · A⁻¹ = I.
Para que una matriz tenga inversa debe ser cuadrada y su determinante debe ser distinto de cero. Si det(A) = 0, la matriz es singular y no tiene inversa.
Para matrices 2×2 se aplica la fórmula directa. Para matrices 3×3 se usa el método de Gauss Jordan, que transforma la matriz aumentada [A|I] hasta obtener [I|A⁻¹]. Cada resultado incluye el determinante, el método utilizado y la comprobación A · A⁻¹ = I. Esta herramienta calcula inversas, no operaciones generales con matrices.
Procedimientos
Existen varios métodos para calcular A⁻¹. La calculadora usa la fórmula directa para 2×2 y Gauss Jordan para 3×3.
Fórmula 2×2
Se intercambian los elementos de la diagonal principal, se cambian los signos de los elementos fuera de la diagonal, y se divide todo entre el determinante.
Gauss Jordan
Se construye la matriz aumentada con A a la izquierda y la identidad a la derecha. Se aplican operaciones de fila hasta que la izquierda sea la identidad. La parte derecha resultante es A⁻¹.
Determinante
Antes de calcular la inversa, se verifica el determinante. Si det(A) = 0 la matriz es singular y no tiene inversa. Si det(A) ≠ 0 la matriz es invertible.
Verificación
Al multiplicar la matriz original por su inversa el resultado debe ser la matriz identidad. Esta comprobación confirma que el cálculo es correcto.
Matriz identidad
La matriz identidad tiene unos en la diagonal principal y ceros en el resto. Es el elemento neutro en la multiplicación de matrices, equivalente al 1 en los números.
Casos prácticos
Inversa 2×2
Entrada
A = [[1, 2], [3, 4]]
Resultado
A⁻¹ = [[-2, 1], [1.5, -0.5]]Explicación
det(A) = -2, por eso la matriz es invertible.
Matriz escala 2×2
Entrada
A = [[2, 0], [0, 2]]
Resultado
A⁻¹ = [[0.5, 0], [0, 0.5]]Explicación
La matriz escala por 2, su inversa escala por 1/2.
Matriz singular 2×2
Entrada
A = [[1, 2], [2, 4]]
Resultado
No tiene inversaExplicación
det(A) = 0, la segunda fila es múltiplo de la primera.
Matriz identidad
Entrada
A = I₃
Resultado
A⁻¹ = I₃Explicación
La inversa de la matriz identidad es la misma identidad.
Inversa 3×3
Entrada
A = [[1,2,3],[0,1,4],[5,6,0]]
Resultado
A⁻¹ = [[-24,18,5],[20,-15,-4],[-5,4,1]]Explicación
det(A) = 1, se obtiene con Gauss Jordan.
Tipos de matrices
El determinante determina si una matriz tiene inversa. Esta calculadora detecta ambos casos automáticamente.
Matriz invertible
Tiene inversaMatriz singular
Sin inversaErrores frecuentes
Intentar invertir una matriz no cuadrada
La matriz inversa solo está definida para matrices cuadradas (n×n). Una matriz rectangular no tiene inversa.
Olvidar comprobar el determinante
Antes de calcular la inversa, verifica que det(A) ≠ 0. Si el determinante es cero, la matriz es singular y no tiene inversa.
Confundir matriz inversa con transpuesta
La transpuesta intercambia filas y columnas de A. La inversa es una matriz distinta tal que A · A⁻¹ = I. Son operaciones diferentes.
Pensar que toda matriz tiene inversa
Solo las matrices invertibles tienen inversa. Las matrices singulares (det = 0) no tienen inversa. Esto es frecuente en sistemas dependientes.
Redondear coeficientes demasiado pronto
Introduce los valores exactos en la cuadrícula. Redondear antes de calcular puede cambiar el determinante y hacer que una matriz invertible parezca singular.
No comprobar con A · A⁻¹ = I
Verifica siempre el resultado multiplicando A por A⁻¹. Si el producto no es la identidad, hay un error en los coeficientes introducidos.
Otras herramientas
Matrices, determinantes, vectores y sistemas.
Suma, resta, multiplica y transpone matrices.
Calcula el determinante de matrices cuadradas 2×2, 3×3 y 4×4.
Resuelve sistemas lineales 2×2 y 3×3 con eliminación gaussiana.
Suma, producto punto, producto cruz, norma y ángulo.
Resuelve ecuaciones lineales y cuadráticas individuales.
Preguntas frecuentes