Sistema 2×2 con solución única
Sistema
2x + y = 5
x − y = 1
Resultado
x = 2, y = 1Explicación
La solución satisface ambas ecuaciones: 2(2)+1=5 y 2−1=1.
Plataforma educativa de calculadoras matemáticas en español
30+ herramientas · 6 áreas · Fórmulas y pasos
Calculadora de matrices y vectores
Resuelve sistemas lineales 2x2 y 3x3. Introduce los coeficientes, revisa la solución y comprueba si el sistema tiene solución única, ninguna o infinitas soluciones.
2
tamaños comunes
5
ejemplos resueltos
100%
contenido en español
Herramienta de cálculo
Tamaño del sistema
Coeficientes
Vista previa
2x + y = 5
x − y = 1
Matriz aumentada [A|b]
[2 1 | 5]
[1 -1 | 1]
Ejemplos rápidos
Resultado del sistema
Sistema ingresado
2x + y = 5
x − y = 1
Solución
x = 2
y = 1
Método utilizado
Eliminación gaussianaComprobación
Ec. 1: 4 + 1 = 5 (esperado 5)
Ec. 2: 2 − 1 = 1 (esperado 1)
Interpretación
El sistema tiene una única solución. Las ecuaciones determinan un solo punto de intersección.
Guía de uso
Sigue estos pasos para obtener la solución de cualquier sistema lineal 2×2 o 3×3.
Elige el tamaño del sistema
Selecciona 2×2 para dos ecuaciones con dos incógnitas, o 3×3 para tres ecuaciones con tres incógnitas.
Introduce los coeficientes
Rellena cada coeficiente de las variables x, y y z, y los términos independientes de cada ecuación.
Revisa la vista previa
Comprueba que las ecuaciones en la vista previa coinciden con el sistema que quieres resolver.
Pulsa resolver sistema
Haz clic en el botón amarillo para aplicar eliminación gaussiana y obtener la solución.
Consulta solución y comprobación
Revisa los valores de las variables, el método utilizado y la comprobación en las ecuaciones originales.
Sobre esta herramienta
Esta calculadora resuelve sistemas de ecuaciones lineales con dos o tres incógnitas. Un sistema de ecuaciones es un conjunto de ecuaciones que comparten las mismas variables, y la solución es el conjunto de valores que satisface todas las ecuaciones simultáneamente.
La herramienta admite sistemas 2×2 (dos ecuaciones, dos variables x e y) y sistemas 3×3 (tres ecuaciones, tres variables x, y y z). Introduce los coeficientes y los términos independientes, y la calculadora aplica eliminación gaussiana para encontrar la solución.
El resultado puede ser una solución única, ninguna solución (sistema incompatible) o infinitas soluciones (sistema indeterminado). Esta herramienta resuelve sistemas, no ecuaciones individuales.
Procedimientos
Existen varios métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales. La calculadora usa eliminación gaussiana por su fiabilidad numérica.
Sustitución
Se despeja una variable en una ecuación y se sustituye en la otra. Útil en sistemas pequeños donde los coeficientes son simples.
Eliminación
Se suman o restan múltiplos de ecuaciones para eliminar una variable y reducir el sistema paso a paso.
Matriz aumentada
Se organizan los coeficientes y términos independientes en una matriz para aplicar operaciones de fila de forma sistemática.
Eliminación gaussiana
Método matricial que reduce el sistema a forma escalonada. Detecta solución única, sin solución o infinitas soluciones. Es el método que utiliza esta calculadora.
Comprobación
Se sustituyen los valores obtenidos en las ecuaciones originales para verificar que se satisfacen. Confirma que la solución es correcta.
Casos prácticos
Sistema 2×2 con solución única
Sistema
2x + y = 5
x − y = 1
Resultado
x = 2, y = 1Explicación
La solución satisface ambas ecuaciones: 2(2)+1=5 y 2−1=1.
Sistema sin solución
Sistema
x + y = 2
x + y = 5
Resultado
Sin soluciónExplicación
Las ecuaciones son paralelas y no tienen punto de intersección.
Sistema con infinitas soluciones
Sistema
x + y = 2
2x + 2y = 4
Resultado
Infinitas solucionesExplicación
La segunda ecuación es múltiplo de la primera: representa la misma recta.
Sistema 3×3 con solución única
Sistema
x + y + z = 6
2x − y + z = 3
x + 2y + 3z = 14
Resultado
x = 1, y = 2, z = 3Explicación
Verificación: 1+2+3=6, 2−2+3=3, 1+4+9=14.
Sistema 2×2 con solución decimal
Sistema
3x + 2y = 12
x − y = 1
Resultado
x = 2.8, y = 1.8Explicación
Verificación: 3(2.8)+2(1.8)=12 y 2.8−1.8=1.
Clasificación
Un sistema lineal puede tener una solución, ninguna solución o infinitas soluciones. Esta calculadora detecta los tres casos.
x = 2, y = 1
Sistema compatible determinado
x + y = 2 / x + y = 5
Sistema incompatible
x + y = 2 / 2x + 2y = 4
Sistema compatible indeterminado
Errores frecuentes
Escribir coeficientes en columnas incorrectas
Cada columna corresponde a una variable concreta. El coeficiente de x va en la columna x, el de y en la columna y. Un coeficiente mal colocado da un sistema distinto al que quieres resolver.
Olvidar los términos independientes
La última columna de cada fila es el término independiente, el valor al que es igual la ecuación. Si se deja en cero, el sistema cambia completamente.
Confundir un sistema con una sola ecuación
Un sistema necesita tantas ecuaciones como incógnitas para poder tener solución única. Una sola ecuación con dos variables tiene infinitas soluciones posibles.
No comprobar la solución
Siempre sustituye los valores obtenidos en las ecuaciones originales. Si no se satisfacen, hay un error en los coeficientes introducidos o en el cálculo.
Ignorar los casos sin solución
Si la calculadora indica que el sistema no tiene solución, no es un error. Significa que las ecuaciones son incompatibles y no comparten ningún punto de intersección.
Redondear coeficientes demasiado pronto
Introduce los coeficientes exactos en la cuadrícula. Si los redondeas antes de calcular, el resultado puede ser incorrecto o el tipo de sistema puede cambiar.
Otras herramientas
Matrices, determinantes, vectores e inversas.
Suma, resta, multiplica y transpone matrices.
Calcula el determinante de matrices cuadradas 2×2, 3×3 y 4×4.
Suma, producto punto, producto cruz, norma y ángulo.
Resuelve ecuaciones lineales y cuadráticas individuales.
Obtiene la inversa de matrices cuadradas invertibles.
Preguntas frecuentes