Suma de vectores
Entrada
A = (2, 3) · B = (4, 1)
Resultado
A + B = (6, 4)Explicación
Se suman las componentes: (2 + 4, 3 + 1) = (6, 4).
Plataforma educativa de calculadoras matemáticas en español
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Calculadora de matrices y vectores
Suma, resta y compara vectores en 2D y 3D. Calcula producto punto, producto cruz, magnitud, vector unitario y ángulo entre vectores.
7
operaciones
5
ejemplos resueltos
100%
contenido en español
Herramienta de cálculo
Operación
Dimensión
Vector A
2DVector B
2DVista previa
A + B
Ejemplos rápidos
Resultado del vector
Operación
A + B [2D]
Resultado
Cálculo
(2 + 4, 3 + 1) = (6, 4)
Explicación
Se suman las componentes correspondientes de ambos vectores.
Guía de uso
Sigue estos cinco pasos para obtener el resultado de cualquier operación vectorial.
Elige la operación
Selecciona la operación vectorial: suma, resta, producto punto, producto cruz, norma, vector unitario o ángulo.
Selecciona la dimensión
Indica si trabajarás con vectores 2D o 3D. El producto cruz requiere 3D.
Introduce las componentes
Rellena las componentes de Vector A y Vector B cuando sea necesario.
Pulsa el botón de cálculo
Haz clic en el botón correspondiente a la operación elegida.
Revisa resultado y explicación
Consulta el resultado, el cálculo breve y la explicación del procedimiento.
Sobre esta herramienta
Esta calculadora opera con vectores en 2D y 3D. Un vector es un objeto matemático definido por sus componentes: dos valores (x, y) en el plano o tres valores (x, y, z) en el espacio.
La herramienta permite realizar siete operaciones: suma y resta de vectores, producto punto (que devuelve un escalar), producto cruz (exclusivo para 3D, devuelve un vector perpendicular), norma o magnitud, vector unitario y ángulo entre vectores.
Cada operación incluye el cálculo breve y una explicación del procedimiento. Esta herramienta se centra en operaciones vectoriales. Para operaciones con matrices utiliza la Calculadora de Matrices.
Operaciones disponibles
Cada operación trabaja con las componentes del vector y aplica la definición matemática correspondiente.
Suma de vectores
Se suman las componentes correspondientes. Requiere vectores del mismo número de dimensiones.
Resta de vectores
Se restan las componentes correspondientes. El resultado tiene la misma dimensión que los vectores originales.
Producto punto
Se multiplican componentes correspondientes y se suman los productos. El resultado es un número escalar.
Producto cruz
Se calcula un vector perpendicular a los dos vectores originales. Solo válido para vectores 3D.
Norma o magnitud
Se obtiene la raíz cuadrada de la suma de cuadrados de las componentes. Siempre es un valor no negativo.
Vector unitario
Se divide el vector entre su magnitud. El resultado tiene la misma dirección que el original y norma igual a 1.
Ángulo entre vectores
Se calcula usando el producto punto y las normas de ambos vectores. El resultado se expresa en grados.
Casos prácticos
Suma de vectores
Entrada
A = (2, 3) · B = (4, 1)
Resultado
A + B = (6, 4)Explicación
Se suman las componentes: (2 + 4, 3 + 1) = (6, 4).
Resta de vectores
Entrada
A = (5, 4) · B = (2, 1)
Resultado
A − B = (3, 3)Explicación
Se restan las componentes: (5 − 2, 4 − 1) = (3, 3).
Producto punto
Entrada
A = (2, 3) · B = (4, 1)
Resultado
A · B = 11Explicación
2·4 + 3·1 = 8 + 3 = 11.
Norma de un vector
Entrada
A = (3, 4)
Resultado
||A|| = 5Explicación
√(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5.
Producto cruz 3D
Entrada
A = (1, 2, 3) · B = (4, 5, 6)
Resultado
A × B = (−3, 6, −3)Explicación
Resultado perpendicular a A y B. Componente x: 2·6 − 3·5 = −3.
Dimensiones
La dimensión del vector determina qué operaciones están disponibles y cómo se representan las componentes.
Vectores 2D
Vectores 3D
Errores frecuentes
Sumar componentes en orden incorrecto
Cada componente del vector A se suma solo con la componente correspondiente del vector B. La primera componente de A siempre va con la primera de B.
Confundir producto punto con producto cruz
El producto punto devuelve un escalar. El producto cruz devuelve un vector. Son operaciones distintas con resultados de naturaleza diferente.
Intentar producto cruz con vectores 2D
El producto cruz solo está definido para vectores en tres dimensiones. Para vectores 2D no existe este tipo de producto vectorial.
Olvidar que la norma siempre es no negativa
La norma o magnitud de un vector es siempre mayor o igual que cero. No puede ser negativa porque es la raíz cuadrada de la suma de cuadrados.
Calcular vector unitario de un vector cero
El vector cero (0, 0) o (0, 0, 0) no tiene dirección y no se puede normalizar. Asegúrate de que el vector tenga al menos una componente distinta de cero.
Calcular ángulo con un vector cero
La fórmula del ángulo requiere dividir entre las normas de ambos vectores. Si una norma es cero el ángulo no está definido.
Otras herramientas
Matrices, determinantes, sistemas e inversas.
Suma, resta, multiplica y transpone matrices.
Calcula el determinante de matrices cuadradas 2x2, 3x3 y 4x4.
Resuelve ecuaciones lineales y cuadráticas.
Simplifica y factoriza expresiones algebraicas.
Resuelve sistemas de ecuaciones lineales Ax = b.
Obtiene la inversa de matrices cuadradas invertibles.
Preguntas frecuentes