Matriz 2×2
Entrada
[[1, 2], [3, 4]]
Resultado
det(A) = −2Explicación
1·4 − 2·3 = −2
Plataforma educativa de calculadoras matemáticas en español
30+ herramientas · 6 áreas · Fórmulas y pasos
Calculadora de matrices y vectores
Calcula el determinante de matrices cuadradas 2x2, 3x3 y 4x4. Revisa el método utilizado y comprueba si la matriz es singular.
3
tamaños comunes
5
ejemplos resueltos
100%
contenido en español
Herramienta de cálculo
Tamaño de la matriz
Matriz A
3 × 3Vista previa
det(A 3×3)
Ejemplos rápidos
Resultado del determinante
Operación
det(A 3×3)
det(A)
Método utilizado
Regla de Sarrus (expansión por primera fila)Cálculo
1·(-24) - 2·(-20) + 3·(-5) = 1
Interpretación
El determinante no es cero. La matriz no es singular y tiene inversa.
Explicación
Se expande el determinante por la primera fila usando los tres menores 2×2 correspondientes.
Guía de uso
Sigue estos cinco pasos para obtener el determinante de tu matriz cuadrada.
Elige el tamaño
Selecciona si la matriz es 2×2, 3×3 o 4×4.
Introduce los valores
Rellena cada celda con el valor numérico correspondiente.
Pulsa calcular
Haz clic en Calcular determinante para obtener el resultado.
Revisa det(A)
Consulta el valor del determinante en el panel de resultado.
Lee el método e interpretación
Comprueba el método usado y si la matriz es singular o no.
Sobre esta herramienta
Esta calculadora obtiene el determinante de una matriz cuadrada. El determinante es un valor escalar asociado a toda matriz cuadrada que proporciona información sobre sus propiedades algebraicas.
La herramienta admite matrices de 2×2, 3×3 y 4×4. Para cada tamaño aplica el método más adecuado: fórmula directa para 2×2, regla de Sarrus para 3×3 y expansión por cofactores para 4×4.
El resultado incluye el valor de det(A), el método utilizado y la interpretación: si el determinante es cero, la matriz es singular y no tiene inversa. Si no lo es, la matriz tiene inversa y sus filas o columnas son linealmente independientes.
Esta herramienta se centra en determinantes. Para operaciones generales con matrices consulta la Calculadora de Matrices.
Métodos de cálculo
El método varía según el tamaño de la matriz. Esta calculadora aplica el método correcto de forma automática.
Fórmula 2×2
Para matrices 2×2 se multiplica la diagonal principal y se resta el producto de la diagonal secundaria.
Regla de Sarrus
Para matrices 3×3 se expande por la primera fila usando los tres menores 2×2. Esta técnica es equivalente a la regla de Sarrus.
Expansión por cofactores
Para matrices 4×4 se descompone el determinante en menores de orden inferior. Cada menor se multiplica por su cofactor y el signo correspondiente.
Determinante cero
Si el determinante es cero la matriz es singular: no tiene inversa y sus filas o columnas son linealmente dependientes.
Casos prácticos
Matriz 2×2
Entrada
[[1, 2], [3, 4]]
Resultado
det(A) = −2Explicación
1·4 − 2·3 = −2
Matriz 2×2 diagonal
Entrada
[[2, 0], [0, 2]]
Resultado
det(A) = 4Explicación
2·2 − 0·0 = 4
Matriz 3×3 (Sarrus)
Entrada
[[1, 2, 3], [0, 1, 4], [5, 6, 0]]
Resultado
det(A) = 1Explicación
Expansión por primera fila. Resultado: 1·(−24) − 2·(−20) + 3·(−5) = 1
Matriz singular
Entrada
[[1, 2], [2, 4]]
Resultado
det(A) = 0SingularExplicación
1·4 − 2·2 = 0. La segunda fila es múltiplo de la primera.
Matriz identidad 3×3
Entrada
I₃ = [[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]]
Resultado
det(I) = 1Explicación
El determinante de cualquier matriz identidad es siempre 1.
Interpretación del resultado
El signo y valor del determinante determinan si la matriz tiene inversa y si el sistema asociado tiene solución única.
Determinante distinto de cero
Determinante igual a cero
Errores frecuentes
Calcular el determinante de una matriz no cuadrada
El determinante solo está definido para matrices cuadradas. Verifica que el número de filas sea igual al número de columnas.
Confundir determinante con matriz inversa
El determinante es un número escalar. La inversa es otra matriz. Son conceptos distintos: det(A) ≠ A⁻¹.
Cambiar el signo en la fórmula 2×2
La fórmula correcta es ad − bc, no ad + bc. El signo negativo en el segundo término es fundamental.
Aplicar la regla de Sarrus a matrices que no son 3×3
La regla de Sarrus solo es válida para matrices 3×3. Para otros tamaños se usa expansión por cofactores.
Dejar celdas vacías en la matriz
Todas las celdas deben tener un valor. Una celda vacía puede interpretarse como cero o producir un error en el cálculo.
Confundir filas y columnas al introducir la matriz
Las filas son horizontales y las columnas son verticales. Introduce los valores en el orden correcto: fila por fila, de izquierda a derecha.
Otras herramientas
Matrices, vectores, sistemas e inversas.
Suma, resta, multiplica y transpone matrices.
Resuelve ecuaciones lineales y cuadráticas.
Simplifica y factoriza expresiones algebraicas.
Norma, suma y productos con vectores en 2D y 3D.
Resuelve sistemas lineales con dos o más incógnitas.
Obtiene la inversa de matrices cuadradas invertibles.
Preguntas frecuentes