Estadística
Varianza y desviación estándar: diferencia y ejemplos
La varianza y la desviación estándar miden la dispersión de los datos respecto a la media. Este artículo explica qué calcula cada una, en qué se diferencian, cuándo usar cada medida y cómo interpretarlas con ejemplos paso a paso.
Respuesta rápida
La varianza mide la dispersión cuadrática de los datos respecto a la media. La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza y se interpreta en las mismas unidades que los datos.
Qué mide la dispersión
La dispersión indica cuánto se alejan los valores de la media. Si todos los datos son muy parecidos, la dispersión es baja. Si están muy repartidos, la dispersión es alta.
Dos conjuntos pueden tener la misma media y dispersión muy diferente. Por eso las medidas de dispersión como la varianza y la desviación estándar complementan a la media.
Qué es la varianza
La varianza calcula el promedio de los cuadrados de las diferencias entre cada valor y la media. Eleva al cuadrado las diferencias para que los valores negativos no se cancelen con los positivos.
La varianza poblacional divide entre n (todos los datos). La varianza muestral divide entre n - 1 para corregir el sesgo al estimar a partir de una muestra.
Poblacional (σ²)
Divide entre n. Usa todos los datos.
Muestral (s²)
Divide entre n - 1. Estima desde una muestra.
Qué es la desviación estándar
La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza. Se usa más que la varianza porque se expresa en las mismas unidades que los datos originales, lo que facilita su interpretación.
Una desviación estándar baja indica que los datos están cerca de la media. Una desviación estándar alta indica mayor dispersión.
Diferencia entre varianza y desviación estándar
| Medida | Unidades | Interpretación | Fórmula |
|---|---|---|---|
| Varianza | Cuadradas (cm², €²...) | Dispersión cuadrática | Σ(x-μ)²/n |
| Desviación | Mismas que los datos | Dispersión directa | √varianza |
Ejemplo paso a paso
Datos: 10, 8, 9, 7, 6
1. Media
2. Diferencias al cuadrado
3. Varianza poblacional
4. Desviación estándar poblacional
5. Varianza muestral
6. Desviación estándar muestral
Errores comunes
Confundir varianza con desviación estándar
Son distintas. La varianza usa unidades al cuadrado y es menos intuitiva. La desviación estándar está en las mismas unidades que los datos.
Usar n en vez de n-1 para la muestral
La varianza muestral divide entre n - 1, no entre n. El factor n - 1 corrige el sesgo al estimar la dispersión de una población a partir de una muestra.
Olvidar calcular la media primero
Tanto la varianza como la desviación estándar requieren la media. Hay que calcularla antes de medir las diferencias de cada dato.
Interpretar la desviación sin contexto
Una desviación de 5 puede ser alta o baja según los datos. Siempre hay que compararla con la media y con otros conjuntos similares.
Cuándo usar las calculadoras
Usa la calculadora de desviación estándar para calcular varianza y desviación con tus datos. Si quieres también la media, mediana y moda, la calculadora de estadística da el resumen completo.
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