Poblacional
Divisor: n
- Se usa cuando el conjunto de datos es completo.
- Divide la suma de diferencias cuadradas entre n.
- Adecuada para censos o datos exhaustivos.
Plataforma educativa de calculadoras matemáticas en español
30+ herramientas · 6 áreas · Fórmulas y pasos
Calculadora de estadística
Introduce un conjunto de datos y calcula la varianza poblacional y muestral. Revisa la media, las diferencias cuadradas y el procedimiento paso a paso.
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tipos de cálculo
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ejemplos resueltos
100%
contenido en español
Herramienta de cálculo
Tipo de cálculo
Fórmulas
Ejemplos rápidos
Resultado de varianza
Media
x̄ = 8
Diferencias cuadradas
(10 − 8)² = 4
(8 − 8)² = 0
(9 − 8)² = 1
(7 − 8)² = 1
(6 − 8)² = 4
Varianza
Poblacional (σ²)
2
Muestral (s²)
2.5
Desviación estándar relacionada
σ = √2 = 1.4142
s = √2.5 = 1.5811
Procedimiento
Media = 40 ÷ 5 = 8
Σ(x − μ)² = 10
Varianza pob. = 10 ÷ 5 = 2
Varianza muestral = 10 ÷ 4 = 2.5
Interpretación
Una varianza mayor indica que los datos están más dispersos respecto a la media.
Guía de uso
Introduce los datos separados por comas o saltos de línea.
Elige población, muestra o ambas según tu caso.
Pulsa calcular varianza.
Revisa la media, las diferencias cuadradas y el resultado.
Interpreta la dispersión de los datos respecto a la media.
Concepto
La varianza mide la dispersión cuadrática de un conjunto de datos respecto a su media. Se obtiene calculando la media, restando cada valor a esa media, elevando la diferencia al cuadrado y promediando los resultados.
Esta calculadora acepta una lista de datos numéricos y calcula la varianza poblacional, que divide entre n, y la varianza muestral, que divide entre n−1 para estimar la dispersión de una población a partir de una muestra.
El resultado incluye la media, las diferencias cuadradas, la suma de diferencias cuadradas, la varianza y la desviación estándar relacionada como valor de apoyo. La página se centra en la varianza, no en un resumen estadístico completo.
Fórmulas
Símbolo pob.
σ²
Símbolo muestral
s²
Divisor pob.
n
Divisor muestral
n − 1
Diferencias
Divisor: n
Divisor: n − 1
Ambas miden la dispersión cuadrática respecto a la media. La varianza muestral usa n−1 para producir una estimación sin sesgo cuando los datos representan una parte de una población mayor.
Práctica
Datos
10, 8, 9, 7, 6
Media = 8
Varianza
Explicación
La media es 8. La suma de diferencias cuadradas es 10. Varianza pob. = 10/5 = 2, varianza muestral = 10/4 = 2.5.
Datos
8, 8, 9, 9, 10
Media = 8.8
Varianza
Explicación
Los valores están cerca de la media. La varianza es baja, lo que indica que el conjunto tiene poca variación.
Datos
2, 10, 18, 26, 34
Media = 18
Varianza
Explicación
Los valores están muy separados. La varianza es alta porque las diferencias respecto a la media son grandes.
Datos
85, 90, 78, 92, 88
Media = 86.6
Varianza
Explicación
Calificaciones con varianza moderada. Hay diferencias entre notas, pero el conjunto no está muy disperso.
Datos
2.5, 3.5, 4, 5
Media = 3.75
Varianza
Explicación
La calculadora admite valores decimales. La varianza se calcula con la misma fórmula y precisión.
Relación
Precauciones
Confundir muestra con población
Si los datos son una muestra de una población mayor, usa varianza muestral (n−1). Si son todos los datos disponibles, usa la poblacional (n).
Olvidar calcular la media primero
La varianza mide las diferencias respecto a la media. Sin calcular la media correctamente, el resultado será erróneo.
No elevar las diferencias al cuadrado
Las diferencias deben elevarse al cuadrado antes de sumarlas. Sin este paso, las diferencias positivas y negativas se cancelarían.
Dividir entre n cuando corresponde n − 1
Para la varianza muestral el divisor es n−1. Usar n en ese caso produce una estimación sesgada de la varianza de la población.
Redondear demasiado pronto
Los valores intermedios (media, diferencias cuadradas) deben mantenerse con precisión completa. El redondeo anticipado acumula errores.
Confundir varianza con desviación estándar
La varianza es σ² o s². La desviación estándar es su raíz cuadrada. Son dos medidas distintas aunque relacionadas.
Recursos
Calculadoras de Estadística
Hub con todas las herramientas estadísticas de la categoría.
Calculadora de Estadística
Media, mediana, moda, rango, varianza y desviación estándar juntos.
Calculadora de Probabilidad
Calcula probabilidades de eventos con casos favorables y posibles.
Calculadora de Desviación Estándar
Desviación estándar poblacional y muestral de un conjunto.
Calculadora de Media
Media aritmética simple y ponderada con procedimiento.
Calculadora de Promedio
Promedio simple y ponderado para listas de valores.
Preguntas frecuentes